Согласно закона 323-ФЗ и ст. 196 ТК РФ ваш работодатель обязан оплачивать обучение. Если оно является допуском к профессиональной деятельности. Но обязанность оплачивать обучение есть только у работодателя по основному месту работы и той специальности, по которой вы там трудоустроены. Если вы работаете ещё в одной клинике по совместительству, то там руководство за вашу учебу ответственности не несёт.
Это все касается только формального образования. А вот за неформальное образование, если оно платное, работодатель платить может, но не обязан.